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Structures synchronisées dans les écoulements inhomogènes de convection mixte en milieu poreux

type de publication      thèse de doctorat
date de publication 01-12-2008
auteur(s) Mejni Fatah
jury Ouarzazi N.; Neel M.C.; Ehrenstein U.; Chomaz J.M.; Couairon A.; Bois P.A.
école Université de Lille 1
  
résumé Ce travail porte sur une étude théorique et numérique des structures synchronisées d'un fluide confiné en milieu poreux chauffé par le bas d'une façon inhomogène et soumis à un écoulement horizontal. La formulation mathématique des équations de ce problème repose sur la loi phénoménologique de Darcy pour décrire la filtration du fluide dans le milieu poreux. L'inhomogénéité de la température induit un écoulement de base stationnaire et faiblement non parallèle dont la stabilité est étudiée en fonction des nombres sans dimension du problème. Les instabilités thermo-convectives sont recherchées sous la forme de modes propres, modulés par un développement WKBJ dans la direction horizontale. Pour les deux configurations génériques présentant un point tournant simple à l'entrée du milieu (configuration semi-infinie) ou un point tournant double à l’intérieur du massif poreux (configuration infinie), il a été démontré que l'existence d'une région d'instabilité locale absolue était nécessaire à l'émergence d'un mode global. Le seuil, la fréquence des oscillations et la distribution spatiale de ce mode global linéaire sont déterminés par application de méthodes asymptotiques appropriées.
La dynamique non linéaire est explorée dans le cadre d’une équation de Ginzburg-Landau avec un coefficient spatialement variable d’une part, et grâce à la résolution numérique directe bidimensionnelle en méthode spectrale d'autre part. Cette démarche a permis de valider la pertinence des prédictions des modèles réduits au regard des résultats issus des simulations numériques directes. Par ailleurs, nous trouvons que la fréquence obtenue par simulation numérique directe correspond à la fréquence absolue marginale dans le cas d’une configuration infinie, et à la fréquence absolue imposée par l’entrée du milieu pour une configuration semi-infinie. Ce mécanisme de sélection de la fréquence s'avère pertinent, y compris loin du seuil de l'instabilité globale. Comme le critère de sélection de la fréquence, l'analyse fine de la distribution spatiale des structures non linéaires synchronisées montre que les résultats sont en excellent accord avec la théorie des modes globaux non linéaire
Enfin, une comparaison quantitative entre théorie et expérience met en évidence un très bon accord entre les fréquences des structures synchronisées tridimensionnelles prédites et les fréquences mesurées.
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