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Modélisation stochastique mésoscopique de milieux aléatoires : application à un polymère renforcé de fibres longues

type de publication      thèse de doctorat
date de publication 09-12-2008
auteur(s) Guilleminot Johann
jury Kondo D.; Binetruy C.; Clouteau D.; Ghanem R.; Bornert M.; Sab K.; Soize C.
école Université de Lille 1
  
résumé Pour certaines classes de matériaux de structure, la taille du Volume Elémentaire Représentatif peut être très supérieure à celle du domaine usuellement considéré pour une caractérisation expérimentale. Le tenseur d'élasticité du milieu présente alors des fluctuations spatiales et statistiques qu'il convient de modéliser par un champ aléatoire. Le travail de thèse a consisté en la construction, l'identification expérimentale et la mise en oeuvre d'un modèle probabiliste du champ aléatoire du tenseur d'élasticité à l'échelle mésoscopique. Pour ce faire, deux approches sont privilégiées. La première est basée sur la construction d'un modèle probabiliste associé à la fraction volumique aléatoire mésoscopique, combiné à un schéma d'homogénéisation. Une analyse expérimentale par ultrasons est réalisée sur un matériau modèle et permet, à l'aide de la résolution numérique d'un problème inverse, d'obtenir les trajectoires du champ. L'identification des paramètres du modèle est ensuite effectuée en s'appuyant sur le Principe du Maximum de Vraisemblance. La seconde approche porte sur l'identification et la mise en oeuvre d'un modèle probabiliste direct du champ aléatoire du tenseur d'élasticité, proposé dans la littérature. Les paramètres du modèle sont déterminés grâce à la caractérisation ultrasonore, via la résolution d'un problème d'optimisation. Les deux approches fournissent des estimations semblables pour les longueurs de corrélation spatiale du champ aléatoire et valident le choix de l'échelle d'analyse mésoscopique. Enfin, une analyse de convergence probabiliste permet de discuter de la taille du VER en fonction des longueurs de corrélation spatiale du champ mésoscopique.
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