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Instabilité et dynamique non linéaire de certains systèmes physiques hors équilibre

type de publication      thèse HDR
date de publication 19-12-2003
auteur(s) Ouarzazi Mohamed Najib
jury Cromaz J.-M.;Combarnous M.;Ioss G.;Bois P.-A.;Dyment A.;Glorieux P.;Labrosse G.
  
résumé L'ensemble des travaux de recherche que je mène depuis une dizaine d'années s'inscrit dans le cadre général de l'étude des instabilités qui se développent dans des systèmes hors équilibre. Ces travaux peuvent être regroupés en deux thèmes. Le premier thème concerne l'étude de différents aspects de la convection naturelle ou de la convection mixte d'un fluide pur ou d'un mélange binaire en milieux poreux. Le deuxième thème, développé en collaboration soutenue avec le laboratoire PhLAM de l'USTL, présente une tentative d'élaborer une analogie en termes de comportements dynamiques, entre l'hydrodynamique et la physique non linéaire appliquée à l'optique. Le premier thème a été abordé par l'étude des différentes bifurcations qui se produisent dans un milieux poreux, confiné spatialement, et saturé par un mélange binaire soumis à des fluctuations temporelles de température. L'approche non linéaire met en évidence, d'une part des bifurcations nœud-cols donnant lieu à des solutions sous-harmoniques, et d'autre part un régime chaotique de type fer à cheval. La stabilité des solutions sous-harmoniques a été examinée, et les caractéristiques du chaos (exposants de lyapounov, bassin d'attraction,...) ont été déterminées. La deuxième partie de ce premier thème porte sur l'étude des instabilités développées en milieu fluide ouvert. Il s'agit d'identifier les modes globaux issus de la déstabilisation d'un écoulement stationnaire d'un fluide simple ou d'un mélange binaire chauffé par le bas. On montre que ces modes globaux apparaissent lorsque l’instabilité est de nature absolue. Les valeurs des paramètres pour lesquelles l’instabilité est absolue sont en excellent accord avec des données expérimentales. Tout au long de ce travail, ma démarche intègre les travaux expérimentaux récents, et me conduit à proposer des protocoles nouveaux en vue de mesurer des effets difficiles à quantifier comme l'effet Soret. Le deuxième thème est abordé par l'étude des effets d'un pompage inhomogène sur la structure des lasers. On montre par le biais d'une étude théorique, basée sur des méthodes d'échelles multiples et de développements asymptotiques raccordés, que le champ laser est défini par des modes de Hermite associés à un point tournant double. Des similitudes existent entre ce problème et celui des écoulements cisaillés faiblement non parallèles. Ensuite, une partie du deuxième thème est consacrée aux oscillateurs paramétriques optiques (OPO), qui sont des sources susceptibles de produire, par interaction non linéaire à trois ondes au sein d'un cristal, des faisceaux de lumière cohérente accordable en fréquence. La dynamique des OPO est étudiée en faisant appel à des techniques issues de la mécanique fondamentale et utilisées en hydrodynamique. Des prévisions théoriques intéressantes ont été dégagées dans la perspective d'une amélioration de l'efficacité d'un OPO.
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