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Méthodes asymptotiques en théorie des structures minces - Modélisation et simulation numérique des milieux granulaires

type de publication      thèse HDR
date de publication 04-12-2003
auteur(s) Millet Olivier
jury Marigo J.-J.;Moreau J.-J.;Potier-Ferry M.;Caignaert G.;Cimetière A.;De Saxcé G.;Hamdouni A.;Kondo D.
  
résumé Les structures utilisées dans l'industrie sont souvent constituées d'un assemblage de plaques, de coques minces, ou de poutres à parois minces, car elles confèrent une rigidité importante tout en étant légères. Afin de dimensionner les ouvrages, il est nécessaire de pouvoir prévoir la déformation de ces structures en fonction d'un niveau donné de chargement. Il est donc nécessaire d'avoir à sa disposition des modèles bidimensionnels de plaques et de coques minces, ainsi que des modèles unidimensionnels de poutres, et de pouvoir déterminer a priori quel modèle utiliser en fonction des données accessibles du problème. A cette fin, nous avons développé une méthode de classification systématique des modèles asymptotiques de structures minces, en fonction des niveaux d'efforts exercés et des données géométriques. Cette méthode constructive est directement inspirée des techniques de développement asymptotique utilisées en mécanique des fluides. Elle permet d'introduire des nombres sans dimension caractérisant les efforts, la géométrie, ainsi que les domaines de validité des modèles asymptotiques obtenus. Nous présenterons les principaux résultats en théorie des plaques, des coques et des poutres voiles en élasticité non linéaire, ainsi qu'une extension aux plaques élasto-plastiques. Enfin, nous proposerons une extension au couplage fluide-structure, basée sur une formulation eulérienne de la théorie des coques en grands déplacements. Afin de mieux comprendre le comportement complexe des milieux granulaires, le L.M.L. a développé un logiciel de simulation numérique par éléments discrets, de type dynamique des contacts. Il permet de gérer le mouvement d'un ensemble de corps rigides, entrant en collision entre eux ou avec les parois, et soumis à des frottements lors de ces chocs. Ce logiciel a été validé dans de nombreuses configurations quasi-statiques et dynamiques de milieux granulaires. D'autre part, les simulations numériques directes étant limitées à quelques dizaines de milliers de grains, il est indispensable de pouvoir définir des grandeurs moyennes représentatives du comportement global d'un milieu granulaire, assimilé à un milieu continu. Dans ce cadre, nous proposons une expression générale du tenseur des contraintes moyen, valable en quasi-statique comme en dynamique, qui généralise les définitions existantes.
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