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Résolution numérique de quelques problèmes de (géo)-mécanique non régulière

type de publication      thèse HDR
date de publication 06-11-2003
auteur(s) Hjiaj Mohammed
jury Weichert D.;Curnier A.;Vallée C.;Dang Hung N.;Shao J.-F.;De Saxcé G.
  
résumé Dans ce travail, nous abordons divers aspects du contact avec frottement sec et du calcul des charges de ruine en géomécanique. L'objectif est, pour le contact avec frottement sec, la mise au point d'outils numériques permettant à l'ingénieur d'étudier en pratique ces problèmes. Deux aspects essentiels sont abordés : les lois de glissement non-associées et l'estimation d'erreur a posteriori pour les problèmes de contact avec frottement. Une formulation variationnelle pour les modèles de frottement orthotrope avec loi de glissement non-associée est proposée. Un algorithme de résolution qui se fonde sur la méthode du lagrangien augmenté et exploite avantageusement la structure variationnelle de la loi de contact avec frottement est suggéré et testé sur un exemple tridimensionnel. Une stratégie adaptative qui repose sur le concept d'erreur en comportement est développée. Elle permet d'optimiser les coûts de calcul pour les problèmes de contact avec frottement tout en respectant une tolérance introduite par l'utilisateur. La capacité portante des fondations superficielles est revisitée à l'aide de l’analyse limite et de la méthode des éléments finis. Les outils numériques mis en œuvre permettent de traiter des problèmes comportant plusieurs dizaines de milliers de degrés de liberté. L'utilisation conjointe des théorèmes statique et cinématique permet d'encadrer la charge limite par une valeur supérieure et une valeur inférieure. La possibilité d'utiliser des maillages très fins conduit à un faible écart entre les bornes (inférieur à 3%). L'objectif est de proposer des résultats rigoureux sur la prise en compte du poids propre, de l'inclinaison et de l'excentricité de la charge. La comparaison des résultats numériques avec certaines formules semi-empiriques montre que ces dernières peuvent surestimer de façon significative la charge de ruine. Une nouvelle extension des théorèmes d'analyse limite au cas non associé est également proposée.
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