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Sur quelques problèmes liés à la mécanique non linéaire et non régulière

type de publication      thèse HDR
date de publication 05-10-2016
auteur(s) Oueslati Abdelbacet
jury G. De Saxce, A. Ehrlacher, C. Stolz, M. Hjiaj, A. Constantinescu, P. Dufrenoy, X. Markenscoff
  
résumé Ce travail, en deux parties, est une contribution à la résolution de quelques problèmes non linéaires et non réguliers.
La première partie est consacrée à la construction de solutions analytiques ou semi-analytiques d'ondes d'interfaces induites par l'instabilité par flottement de contact avec frottement. On considère, dans un premier temps, un système mécanique constitué de deux cylindres emboîtés en rotation l'un par rapport à l'autre. Il y a donc contact entre ces deux solides. Une approche analytique obtenue par condensation des équations évolutives du système permet de mettre en évidence l’existence des ondes stick-slip, overshooting stick-slip, overshooting stick-slip-separation, etc. Ensuite on s'intéresse à la construction de solutions stationnaires de type stick-slip entre deux demi-espaces, l’un est élastique et l’autre rigide, pressés l’un contre l’autre, en mouvement relatif à vitesse constante. La méthode de prolongement analytique des potentiels complexes de Radok, permet la transformation du problème stationnaire en un problème de Hilbert à coefficient discontinu. On démontre l'existence de solutions avec une singularité faible entre les zones stick et slip.
La deuxième partie traite de la mécanique de la rupture ductile des milieux poreux dont la matrice suit le modèle de Drücker-Prager. On adopte, d'abord, l'approche statique de l'analyse limite couplée avec les techniques d'homogénéisation pour proposer un critère plastique macroscopique lorsque la loi de Drücker-Prager est associée. Le champ de contraintes test est statiquement admissible. L'évolution de la porosité ainsi que la loi d'écoulement normale sont données. Ensuite le concept de bipotentiel étendu à l'analyse limite est employé pour construire le potentiel macroscopique et la règle d'écoulement pour un milieux poreux dont la matrice suit une loi de plasticité non associée. La comparaison avec les résultats de la littérature et les résultats numériques obtenus par éléments finies est présentée.
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