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Dualité, symétrie perdue en mécanique des solides et applications

[ jeudi 15-01-2009 12:00 | Ce séminaire a été annulé | français ]Dualité, symétrie perdue en mécanique des solides et applications Huy Duong Bui Lamsid, EDF Clamart France
LMS, Ecole Polytechnique, Palaiseau France

Résumé :
Nous examinons comment la notion bien connue de dualité en mathématique et en mécanique est féconde dans les nouveaux problèmes inverses en mécanique des solides. On sait que les applications de la dualité sont nombreuses en calcul numérique notamment dans les méthodes variationnelles pour les problèmes directs, linéaires ou non (méthode des éléments finis). En élasticité statique et dynamique, pour les applications à la mécanique de la rupture, une autre notion a trouvé de l’importance dans les applications, celle des lois de conservation.
Nous montrons comment les deux notions se rejoignent pour donner naissance à une autre manière d’aborder les problèmes inverses de détection de fissure. Il s’agit d’exploiter les symétries et la perte de symétrie des équations. On obtient ainsi une formulation variationnelle nouvelle pour traiter les problèmes dans lesquelles les inconnues comprennent à la fois des champs solutions et la géométrie inconnue.
Une application du principe « scanner élastodynamique » est présentée. Quelques rappels des solutions de problèmes inverses sont également donnés en statique et en dynamique. Notamment un problème inverse sismique est résolu analytiquement.