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Instabilités, dynamique non linéaire et transfert de chaleur de fluides viscoélastiques saturant un milieu poreux chauffé par le bas

[ jeudi 25-10-2012 15:00 | français ]Instabilités, dynamique non linéaire et transfert de chaleur de fluides viscoélastiques saturant un milieu poreux chauffé par le bas Najib OUARZAZI Laboratoire de Mécanique de Lille
Résumé :
Au cours de cet exposé, je passerai en revue les développements récents de travaux consacrés au comportement de fluides non-Newtoniens lorsqu’ils sont le siège d’instabilités d’origine thermique ou thermo-diffusive. La démarche suivie espère susciter aussi bien la curiosité des mécaniciens des fluides et des solides que celle des thésards et étudiants en Master.

L’exposé mettra l’accent sur mes travaux de recherche de ces trois dernières années en étudiant les différentes instabilités pouvant se développer dans un milieu poreux saturé par un fluide viscoélastique et chauffé par le bas. La formulation mathématique des équations de ce problème repose sur la loi phénoménologique de Darcy généralisée à un fluide viscoélastique vérifiant l’approximation de Boussinesq. On trouve que deux types de structures sont susceptibles d’apparaître lorsque l’état de conduction perd sa stabilité : des rouleaux stationnaires ou oscillatoires suivant l’élasticité du fluide. Lorsque le massif poreux est supposé de grande extension horizontale, l’investigation non linéaire de l’instabilité et l’utilisation du concept d’instabilité convective et absolue permettent d’identifier des régions, dans le plan des paramètres viscoélastiques, où on observe l’émergence soit d’ondes progressives ou d’ondes fixes stables ou un régime de turbulence faible lié à l’instabilité de Benjamin-Feir. Le transfert de chaleur qui découle des mouvements convectifs est évalué et discuté en fonction de l’élasticité du fluide et en lien avec les résultats de stabilité non linéaire.

Lorsque le milieu poreux est confiné, on montre qu’une compétition entre les rouleaux stationnaires et oscillatoires dans le temps ait lieu au voisinage d’un point appelé point de codimension 2. La dynamique non linéaire est alors décrite par un modèle réduit prévoyant une succession de bifurcations, notamment une bifurcation homocline, annonciatrice d’une dynamique temporellement chaotique. Les prédictions de ce modèle réduit permettent une meilleure interprétation physique de résultats issus de simulations numériques directes et d’expériences conduites par certains auteurs.

Enfin, s’appuyant sur les propriétés de mélanges binaires, les résultats obtenus permettent d’une part d’expliquer certaines observations expérimentales relatives à la convection des fluides viscoélastiques de chaînes d’ADN, et d’autre part de suggérer un protocole industriel de séparation des constituants d’une solution de polymères.