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Sur la dynamique des systèmes multi-corps

[ jeudi 17-11-2005 12:00 | français ]Sur la dynamique des systèmes multi-corps Jérôme Fortin Université de Saint Quentin
Résumé :
Un système multicorps est un système composé de plusieurs parties rigides ou flexibles, appelées des corps, qui sont reliés entre eux par des liaisons. On distingue souvent ces systèmes selon leur structure. Celle-ci peut être de type arborescente ou ouverte, lorsque sa topologie peut être représentée par un arbre, ou bien de type bouclée ou fermée, lorsque le graphe topologique contient des cycles. Actuellement, de nombreuses applications impliquent l'étude de tels systèmes. Dans le domaine du sport et de la compétition, on étudie les mouvements des athlètes. Dans le domaine de l'automobile et des transports, on recherche continuellement à améliorer les performances, le confort et la sécurité des voitures, des camions et des trains. Dans le domaine aéronautique, les dispositifs de contrôle des avions et des hélicoptères sont constitués de mécanismes complexes dont le comportement dynamique est étudié pour en garantir le fonctionnement correct et performant. Dans l'espace, des bras robotiques sont utilisés par les astronautes pour extraire les satellites de la navette ou pour l'assemblage et la construction de la station spatiale internationale. Quel que soit le domaine d'application, dans toute démarche de modélisation de système, l'objectif de l'ingénieur est d'obtenir des équations qui représentent le comportement du système étudié. Notre travail s'inscrit dans le cadre de l'étude dynamique unilatérale des systèmes mutlicorps. Dans un premier temps, nous présentons une méthode numérique par Eléments Discrets de type Dynamique des Contacts, qui modélise le mouvement d'un ensemble de corps rigides, entrant en collision entre eux et avec des parois, et sujets à des forces de frottement lors de ces chocs. L'utilisation du bipotentiel de contact conduit à un algorithme local basé sur un schéma prédicteur-correcteur par projection sur le cône de frottement et à un critère de convergence fondé sur un indicateur d'erreur relative en loi de comportement. La prise en compte exacte des conditions de Signorini et de Coulomb nous oblige à considérer les phénomènes de chocs multiples. Dans ce cadre, nous utilisons le formalisme de la mécanique non-régulière. Nous aboutissons à un algorithme comportant, à chaque itération, une phase de résolution de l'équation de la dynamique, fournissant une nouvelle approximation de la vitesse, et une phase d'utilisation de l'algorithme local, fournissant une nouvelle valeur de l'impulsion. Les simulations numériques présentées (impactage, vidange, ségregation, saltation, poinçonnement...) tant quasi-statiques que dynamiques mettent en évidence la convergence et la robustesse de l'algorithme.